对于寻衅滋事罪，自首行为可以减轻犯罪者的刑罚。根据我国《刑法》相关规定，自首者可以从轻或减轻处罚，若犯罪情节较轻，甚至有可能被免除处罚。特别是在严重破坏社会秩序的情况下，自首者仍有可能在五年以上至十年以下的刑期中获得从轻或减轻的处罚。
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寻衅滋事罪自首的处理方式包括从轻处理、减轻处罚乃至免除处罚。这些处理方式的选择将综合考虑犯罪情节、自首的时机以及犯罪者对案件调查的贡献等多种因素。一般而言，若犯罪情节较轻且自首行为及时，犯罪者更有可能获得较大的减轻或免除处罚的优惠。
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对于寻衅滋事罪的犯罪者，如果其能够自首，将有机会获得刑罚的减轻。具体操作流程包括：自动投案并如实供述罪行；法院将结合犯罪情节及自首的具体情况来决定是否从轻、减轻或免除处罚。值得注意的是，尽管自首可以在一定程度上减轻处罚，但在严重破坏社会秩序的情况下，处罚可能仍然较重。