公民的核心权利包括平等权、政治权利等。这些权利在《中华人民共和国宪法》中有明确的规定，如平等权意味着法律面前人人平等，政治权利则涉及选举和被选举等。公民在享有这些权利的同时，也必须履行相应的义务，如遵守宪法和法律，维护国家统一等。
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我国公民依法享有的主要权利是平等权和政治权利。当这些权利受到侵犯时，可以通过法律途径进行维权。具体的处理方式需根据具体情况来选择，但核心始终是依法行使权利和维权。
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公民的权利涵盖平等、政治、人身等方面。其中，平等权要求所有人在法律面前享有平等的地位；政治权利包括选举、言论等自由；人身权则涉及生命健康等的保障。这三方面的权利都在我国宪法中得到了明确的确认和保护。