对于醉酒后故意打人并造成轻伤的情况，首先，受害者应当立即报警。依据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，此类行为将会受到拘留和罚款的处罚。同时，打人者需要承担对受害者的赔偿责任，包括医疗费用、精神损失费等。
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酒后打人的处理方式确实包括行政拘留和刑事处罚两种。具体采取哪种方式，要根据伤害的程度、行为人的态度和赔偿情况等因素来综合判断。如果是轻微伤，可能会进行行政拘留；若是重伤或涉及更严重的后果，则可能会面临刑事处罚。同时，建议打人者主动赔偿受害者的损失，以取得谅解并减轻处罚。
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针对醉酒后打人并导致轻伤的情况，处理方式因具体情况而异。一般来说，如果伤害程度达到轻伤以上，打人者可能面临刑事处罚，包括但不限于有期徒刑等。对于轻微伤，行为人可能会受到行政拘留和罚款的处罚。在处理此类案件时，除了考虑伤情和行为人的态度，还会综合考虑其他因素如赔偿情况等，依法作出公正合理的裁决。同时，建议打人者主动与受害者沟通，积极赔偿损失，以取得受害者的谅解和社会的认可。