您可以先尝试与男方协商，协商不成可提起诉讼。依据《婚姻法》及相关司法解释，您有权要求探望孩子，男方断联不影响您的法定权利。若不及时处理，可能导致您与孩子关系疏远，影响孩子成长及您的权益。
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处理方式如下：1.尝试协商，与男方沟通，表达探望意愿，寻求共识；2.若协商无果，咨询律师，准备诉讼材料；3.提起诉讼，请求法院判决，确保探望权利。
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常见的处理方式有协商和诉讼两种。先尝试与男方友好协商，明确探望时间方式等；若协商无果，可向法院提起诉讼，要求行使探望权。选择时，需考虑效率与双方关系，诉讼为最终手段。