可以申请补偿。依据《劳动合同法》规定，赔偿金计算与是否签合同无关，未签合同也可按法律规定计算。不及时处理可能导致合法权益受损，无法获得应有的赔偿。
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常见处理方式为协商或诉讼。若与单位协商能达成一致，则签订协议；若协商无果，可准备证据，通过法律途径诉讼解决，以维护自身权益。