是否负责需视情况而定。依据《侵权责任法》，若摔倒由你导致，则需承担赔偿；若由同事自身导致，则无需负责。不及时处理可能导致关系恶化，甚至引发诉讼。
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视情况而定。若你导致摔倒，应：1.立即查看同事伤情，送医治疗；2.承认错误，协商赔偿事宜，包括医疗费等；3.签订赔偿协议，确保双方权益。若非你导致，可：1.说明情况，建议同事自行处理；2.若同事坚持要求赔偿，可寻求法律援助或报警处理；3.保留证据，如监控、证言等，以备不时之需。
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处理方式需依情况选择。若是你的责任，应主动协商赔偿；若不是，可建议同事自行承担。选择时需考虑责任归属与双方关系，以和为贵。